对任意x属于R，[2—x]+[3+x]>=a^2-4a恒成立，则a满足？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:03:57
[ ]代表绝对值 请给详细过程 谢谢

要使 [2—x]+[3+x]>=a^2-4a恒成立,只需
a^2-4a =< min{[2—x]+[3+x]}

而[2-x]+[3+x]>=[(2-x)+(3+x)]=5, 即[2—x]+[3+x]的最小值为5. （这一点也可以由绝对值的几何意义得到:[2-x],[3+x]分别表示数轴上x到2和-3的距离，显然当x位于-3和2之间时距离和最短。）

故只要 a^2-4a=<5;
a^2-4a-5=(a+1)(a-5)=<0;
即 -1=<a=<5.

先找到∣2—x∣+∣3+x∣的最小值，再求不等式即可，详细见图片。